计算两个经度点之间的距离? (Haversine 公式)

如何计算经度和纬度指定的两点之间的距离?

为了澄清起见,我想要以千米为单位的距离;这些要点使用 WGS84 系统,我想了解可用方法的相对准确性。

答案

链接可能会对您有所帮助,因为它详细说明了使用Haversine 公式计算距离的方法。

摘抄:

该脚本(使用 Java 语言)使用 “Haversine” 公式计算两点之间的大圆距离 - 即地球表面上的最短距离。

function getDistanceFromLatLonInKm(lat1,lon1,lat2,lon2) {
  var R = 6371; // Radius of the earth in km
  var dLat = deg2rad(lat2-lat1);  // deg2rad below
  var dLon = deg2rad(lon2-lon1); 
  var a = 
    Math.sin(dLat/2) * Math.sin(dLat/2) +
    Math.cos(deg2rad(lat1)) * Math.cos(deg2rad(lat2)) * 
    Math.sin(dLon/2) * Math.sin(dLon/2)
    ; 
  var c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1-a)); 
  var d = R * c; // Distance in km
  return d;
}

function deg2rad(deg) {
  return deg * (Math.PI/180)
}

我需要为项目计算很多点之间的距离,因此我继续尝试优化代码,我在这里找到了。平均而言,在不同的浏览器中,我的新实现比最受好评的答案快 2 倍

function distance(lat1, lon1, lat2, lon2) {
  var p = 0.017453292519943295;    // Math.PI / 180
  var c = Math.cos;
  var a = 0.5 - c((lat2 - lat1) * p)/2 + 
          c(lat1 * p) * c(lat2 * p) * 
          (1 - c((lon2 - lon1) * p))/2;

  return 12742 * Math.asin(Math.sqrt(a)); // 2 * R; R = 6371 km
}

您可以使用我的 jsPerf 并在此处查看结果

最近我需要在 python 中做同样的事情,所以这是一个python 实现

from math import cos, asin, sqrt
def distance(lat1, lon1, lat2, lon2):
    p = 0.017453292519943295     #Pi/180
    a = 0.5 - cos((lat2 - lat1) * p)/2 + cos(lat1 * p) * cos(lat2 * p) * (1 - cos((lon2 - lon1) * p)) / 2
    return 12742 * asin(sqrt(a)) #2*R*asin...

为了完整起见:Wiki 上的Haversine

这是一个 C#实现:

static class DistanceAlgorithm
{
    const double PIx = 3.141592653589793;
    const double RADIUS = 6378.16;

    /// <summary>
    /// Convert degrees to Radians
    /// </summary>
    /// <param name="x">Degrees</param>
    /// <returns>The equivalent in radians</returns>
    public static double Radians(double x)
    {
        return x * PIx / 180;
    }

    /// <summary>
    /// Calculate the distance between two places.
    /// </summary>
    /// <param name="lon1"></param>
    /// <param name="lat1"></param>
    /// <param name="lon2"></param>
    /// <param name="lat2"></param>
    /// <returns></returns>
    public static double DistanceBetweenPlaces(
        double lon1,
        double lat1,
        double lon2,
        double lat2)
    {
        double dlon = Radians(lon2 - lon1);
        double dlat = Radians(lat2 - lat1);

        double a = (Math.Sin(dlat / 2) * Math.Sin(dlat / 2)) + Math.Cos(Radians(lat1)) * Math.Cos(Radians(lat2)) * (Math.Sin(dlon / 2) * Math.Sin(dlon / 2));
        double angle = 2 * Math.Atan2(Math.Sqrt(a), Math.Sqrt(1 - a));
        return angle * RADIUS;
    }

}

这是 Haversine 公式的 Java 实现。

public final static double AVERAGE_RADIUS_OF_EARTH_KM = 6371;
public int calculateDistanceInKilometer(double userLat, double userLng,
  double venueLat, double venueLng) {

    double latDistance = Math.toRadians(userLat - venueLat);
    double lngDistance = Math.toRadians(userLng - venueLng);

    double a = Math.sin(latDistance / 2) * Math.sin(latDistance / 2)
      + Math.cos(Math.toRadians(userLat)) * Math.cos(Math.toRadians(venueLat))
      * Math.sin(lngDistance / 2) * Math.sin(lngDistance / 2);

    double c = 2 * Math.atan2(Math.sqrt(a), Math.sqrt(1 - a));

    return (int) (Math.round(AVERAGE_RADIUS_OF_EARTH_KM * c));
}

请注意,这里我们将答案四舍五入到最接近的公里。

非常感谢所有这些。我在我的 Objective-C iPhone 应用程序中使用了以下代码:

const double PIx = 3.141592653589793;
const double RADIO = 6371; // Mean radius of Earth in Km

double convertToRadians(double val) {

   return val * PIx / 180;
}

-(double)kilometresBetweenPlace1:(CLLocationCoordinate2D) place1 andPlace2:(CLLocationCoordinate2D) place2 {

        double dlon = convertToRadians(place2.longitude - place1.longitude);
        double dlat = convertToRadians(place2.latitude - place1.latitude);

        double a = ( pow(sin(dlat / 2), 2) + cos(convertToRadians(place1.latitude))) * cos(convertToRadians(place2.latitude)) * pow(sin(dlon / 2), 2);
        double angle = 2 * asin(sqrt(a));

        return angle * RADIO;
}

纬度和经度以十进制表示。我没有在 asin()调用中使用 min(),因为我使用的距离非常小,以至于他们不需要它。

直到我在 Radians 中传递值之前,它给出的答案都是错误的 - 现在,它与从 Apple 的 Map 应用程序获取的值几乎相同:-)

额外更新:

如果您使用的是 iOS4 或更高版本,则 Apple 提供了一些方法来执行此操作,因此可以使用以下方法实现相同的功能:

-(double)kilometresBetweenPlace1:(CLLocationCoordinate2D) place1 andPlace2:(CLLocationCoordinate2D) place2 {

    MKMapPoint  start, finish;


    start = MKMapPointForCoordinate(place1);
    finish = MKMapPointForCoordinate(place2);

    return MKMetersBetweenMapPoints(start, finish) / 1000;
}

这是一个简单的 PHP 函数,可以给出非常合理的近似值(误差范围在 +/- 1%以下)。

<?php
function distance($lat1, $lon1, $lat2, $lon2) {

    $pi80 = M_PI / 180;
    $lat1 *= $pi80;
    $lon1 *= $pi80;
    $lat2 *= $pi80;
    $lon2 *= $pi80;

    $r = 6372.797; // mean radius of Earth in km
    $dlat = $lat2 - $lat1;
    $dlon = $lon2 - $lon1;
    $a = sin($dlat / 2) * sin($dlat / 2) + cos($lat1) * cos($lat2) * sin($dlon / 2) * sin($dlon / 2);
    $c = 2 * atan2(sqrt($a), sqrt(1 - $a));
    $km = $r * $c;

    //echo '<br/>'.$km;
    return $km;
}
?>

如前所述;地球不是一个球体。这就像马克 · 麦格威尔(Mark McGwire)决定练习的古老棒球一样 - 充满了凹痕和颠簸。更简单的计算(像这样)将其视为一个球体。

根据您在此不规则卵形上的位置以及点之间的距离(距离越近,绝对误差范围越小),不同的方法可能会或多或少精确。您的期望越精确,数学就越复杂。

有关更多信息: 维基百科地理距离

我在这里发布我的工作示例。

列出表中指定点之间的距离(我们使用随机点 - lat:45.20327,long:23.7806)且其纬度和经度小于 50 KM 的所有点(在 MySQL 中,表字段为 coord_lat 和 coord_long):

列出所有 DISTANCE <50(以公里为单位)(考虑到地球半径 6371 KM):

SELECT denumire, (6371 * acos( cos( radians(45.20327) ) * cos( radians( coord_lat ) ) * cos( radians( 23.7806 ) - radians(coord_long) ) + sin( radians(45.20327) ) * sin( radians(coord_lat) ) )) AS distanta 
FROM obiective 
WHERE coord_lat<>'' 
    AND coord_long<>'' 
HAVING distanta<50 
ORDER BY distanta desc

上面的示例已在 MySQL 5.0.95 和 5.5.16(Linux)中进行了测试。

在其他答案中,缺少的实现。

计算两个点之间的距离是与相当简单distm从功能geosphere包:

distm(p1, p2, fun = distHaversine)

哪里:

p1 = longitude/latitude for point(s)
p2 = longitude/latitude for point(s)
# type of distance calculation
fun = distCosine / distHaversine / distVincentySphere / distVincentyEllipsoid

由于地球不是完美的球形,因此椭球Vincenty 公式可能是计算距离的最佳方法。因此,您可以在geosphere包中使用:

distm(p1, p2, fun = distVincentyEllipsoid)

当然,您不一定必须使用geosphere软件包,也可以使用以下函数来计算以R为底的距离:

hav.dist <- function(long1, lat1, long2, lat2) {
  R <- 6371
  diff.long <- (long2 - long1)
  diff.lat <- (lat2 - lat1)
  a <- sin(diff.lat/2)^2 + cos(lat1) * cos(lat2) * sin(diff.long/2)^2
  b <- 2 * asin(pmin(1, sqrt(a))) 
  d = R * b
  return(d)
}

在大多数情况下,haversine 绝对是一个很好的公式,其他答案已经包含了它,因此我不会占用空间。但重要的是要注意,无论使用什么公式(不仅是一个公式)。由于可能的准确性范围以及所需的计算时间很大。公式的选择比简单的没有头脑的答案需要更多的思考。

这是美国国家航空航天局(NASA)某人的帖子,是我在讨论这些选项时发现的最好的帖子

http://www.cs.nyu.edu/visual/home/proj/tiger/gisfaq.html

例如,如果您只是按半径 100 英里内的距离对行进行排序。平坦的地球公式将比 haversine 快得多。

HalfPi = 1.5707963;
R = 3956; /* the radius gives you the measurement unit*/

a = HalfPi - latoriginrad;
b = HalfPi - latdestrad;
u = a * a + b * b;
v = - 2 * a * b * cos(longdestrad - longoriginrad);
c = sqrt(abs(u + v));
return R * c;

注意,只有一个余弦和一个平方根。与 Haversine 公式相比,它们中的 9 分。

您可以使用 CLLocationDistance 中的构建来计算以下内容:

CLLocation *location1 = [[CLLocation alloc] initWithLatitude:latitude1 longitude:longitude1];
CLLocation *location2 = [[CLLocation alloc] initWithLatitude:latitude2 longitude:longitude2];
[self distanceInMetersFromLocation:location1 toLocation:location2]

- (int)distanceInMetersFromLocation:(CLLocation*)location1 toLocation:(CLLocation*)location2 {
    CLLocationDistance distanceInMeters = [location1 distanceFromLocation:location2];
    return distanceInMeters;
}

在您的情况下,如果您想将公里数除以 1000。