5.12 分型假说, Hurst 指数 · 分形市场假说,一个听起来很美的假说

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写在前面

  • 9月的时候说想把arch包加进去,昨儿发现优矿已经加好了,由于优矿暂时没有开放历史高频接口,我索性就分享一个冷冷的小知识:分形市场假说(FMH),分析中玩的是低频数据(日线,或者分钟线)。

  • 所谓分形市场假说,就是人们发现有效市场假说的种种不合理后,提出的一种假说,我曾经有仔细关注过这一块,因为这个假说真是太「中国特色」了:

它有几个主要论点:

  • 当市场是由各种投资期限的投资者组成时,市场是稳定的(长期投资者和短期投资者),当投资者单一时,则市场会出流动性问题;   
  • 信息集对基本分析和技术分析来讲短期影响比长期影响要大;   
  • 当某一事件的出现使得基础分析的有效性值得怀疑时,长期投资者或者停止入市操作或者基于短期信息进行买卖;   
  • 价格是短期技术分析和长期基础分析的综合反应;   
  • 如果某种证券与经济周期无关,那么它本身就不存在长期趋势。此时,交易行为、市场流动性和短期信息将占主导地位。 总之就是一个具有「正反馈、非线性、分形、混沌、耗散」等等很牛逼的概念,深深吸引着曾经学过物理学的我。。。

关于Hurst指数以及MF-DFA

  • 现在对于分形市场假说的主要方法论就是 Hurst指数,通过MF-DFA(Multifractal detrended fluctuation analysis)来计算, 具体的可以维基百科一下,大体就是当hurst>0.5时时间序列是一个persistent的过程,当hurst>0.5时时间序列是一个anti-persistent的过程,当hurst=0.5时间序列是一个不存在记忆的随机游走过程。
  • 而在实际计算中,不会以理论值0.5作为标准(一般会略大于0.5)

写在最后

  • 这份工作来自于LADISLAV KRISTOUFEK这位教授在12年的工作,论文名叫做RACTAL MARKETS HYPOTHESIS AND THE GLOBAL FINANCIAL CRISIS: SCALING, INVESTMENT HORIZONS AND LIQUIDITY
  • 这位教授后来在13年把这项工作强化了一下(加了点小波的方法),把论文的图画得美美哒,竟然发表在了Nature的子刊Scientific Report上。当年我的导师发了一篇SR可是全校通报表扬啊,虽然现在我以前在物理系的导师说今年有4篇SR发表。。
  • 总之,如果谁对这个感兴趣,或者想在Nature上水一篇文章,可以研究研究。
  • 这个方法对设计策略有没有什么用? 好像没有用哎,所以我发表在「研究」板块里了哈。不过10年海通有研究员测试过根据这个方法写的策略,据说alpha还不错。
  • 算法部分我用的是自己的library库。
  1. import numpy as np
  2. import pandas as pd
  3. from arch import arch_model # GARCH(1,1)
  4. from matplotlib import pyplot as plt
  5. from datetime import timedelta
  6. from CAL.PyCAL import *
  7. from lib.Hurst import *
  1. inter = 320 #滑动时间窗口
  2. #设置时间
  3. today = Date.todaysDate()
  4. beginDate = '20100101'
  5. endDate = today.toDateTime().strftime('%Y%m%d')
  6. #设置指数类型
  7. indexLabel = '000001' # SSE index
  8. #indexLabel = '399006' # CYB index
  9. #读取指数
  10. indexPrice = DataAPI.MktIdxdGet(ticker=indexLabel,beginDate=beginDate,endDate=endDate,field=["tradeDate","closeIndex"],pandas="1")
  11. price = np.array(indexPrice.loc[:,'closeIndex'])
  12. #计算对数收益
  13. back_price = np.append(price[0],price.copy())
  14. back_price = back_price[:-1]
  15. return_price = np.log(price) - np.log(back_price)
  16. #计算波动率 from GARCH(1,1)
  17. am = arch_model(return_price)
  18. res = am.fit()
  19. sqt_h = res.conditional_volatility
  20. #去除波动性
  21. f = return_price/sqt_h
  22. #计算hurst指数,函数来自自定义library
  23. hurst = Hurst(f,T=inter,step=1,q=2,Smin=10,Smax=50,Sintr=1)
  24. indexPrice['Hurst'] = pd.DataFrame(np.array([0] * len(indexPrice)))
  25. indexPrice.loc[inter-1:,'Hurst'] = hurst
  26. indexPrice.index = indexPrice['tradeDate']
  27. Iteration: 1, Func. Count: 6, Neg. LLF: -4149.56463466
  28. Optimization terminated successfully. (Exit mode 0)
  29. Current function value: -4151.74496903
  30. Iterations: 1
  31. Function evaluations: 17
  32. Gradient evaluations: 1
  1. plt.figure(figsize=(10,6))
  2. plt.subplot(3,1,1)
  3. plt.plot(f)
  4. plt.subplot(3,1,2)
  5. plt.plot(return_price)
  6. plt.subplot(3,1,3)
  7. plt.plot(sqt_h)
  8. [<matplotlib.lines.Line2D at 0x95065d0>]

5.12 分型假说, Hurst 指数 · 分形市场假说,一个听起来很美的假说 - 图1

上面的图能够看到garch(1,1)到底做了什么,它主要是对波动率进行了建模,在做分析时消去了这部分的影响。

  1. plt.figure(1)
  2. indexPrice['closeIndex'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='red',title='SSE Index',linewidth=1)
  3. plt.figure(2)
  4. indexPrice['Hurst'].tail(len(indexPrice)-inter).plot(figsize=(10,4),color='green',title='Hurst Index',linewidth=1,marker='.')
  5. <matplotlib.axes.AxesSubplot at 0x95ae390>

5.12 分型假说, Hurst 指数 · 分形市场假说,一个听起来很美的假说 - 图2

5.12 分型假说, Hurst 指数 · 分形市场假说,一个听起来很美的假说 - 图3

  • 看出了啥没?简单点说,就是hurst越大,越有可能延续之前的趋势(即动量),若hurst越小,则越有可能违反之前的趋势(即反转)。LADISLAV KRISTOUFEK这位教授的想法是通过极大极小值来判断,当然它分析的是美股啦。
  • 再看看上面的图,是对上证指数的分析,取的是日线的数据(其实我喜欢用分钟线,因为A股波动辣么牛逼,日线颗粒度哪里够啊。。),可以得(meng)出这些结论:
    • 13年中旬hurst出现最小值,说明熊市的跌势要反转了,马上要进入牛市了?!
    • 15年中旬hurst出现最小值,说明牛市的涨势要反转了,马上要进入熊市了?!
  • 算卦完毕。